2015年度　量子力学３（統合自然科学科）A1ターム開講　量子力学GII（広域科学専攻相関基礎科学系）

冬学期　火曜日金曜日２限 駒場第一キャンパス16号館１階１１９教室

更新情報

10/30 筆記試験についての連絡
２０１５年１１月１７日（火曜日）１限　１６号館１１９号室において 筆記試験を行います。

  • 持ち込み不可で試験を行います。
  • 範囲は講義ノートと演習問題の内容
  • 半分は演習問題から出題します。

単位取得希望者で、上記日程ではどうしても試験を受けられない人は１１月４日 までに加藤（居室１６号館３階３０１Ｂ号室）まで申し出てください。

10/21 [レポート課題4] 演習問題(4)電磁場の量子化(コヒーレント状態)に解答し、 10/30の講義前に講義室で提出すること

10/09 [レポート課題3] 演習問題(3)電磁場の量子化に解答し、 10/16の講義前に講義室で提出すること(期限延長10/23の講義前に講義室に提出のこと) .

10/01 [レポート課題２] 演習問題(2)第二量子化に解答し、 10/06の講義前に講義室で提出すること.

09/17 演習問題(2)第二量子化を掲載しました（後日レポート課題２とする予定）。

09/17 昨年度の演習問題(1)第二量子化を掲載しました。 第二量子化で証明を飛ばした箇所を問題にしています。第一問はやや面倒。解答例を読んで、置換の取り扱いを学んでください。それ以外はまず自力で取り組んでみてください。

09/17 昨年度の演習問題（１）解答例を掲載しました。 自習用に活用してください。

09/17 電気双極子放射の選択則に関する計算は 2005年の講義ノート（ http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/kato-yusuke-lab/kato/qm3_2004.htmにある）30-33ページ（ウイグナー・エッカートの定理）を参照のこと。

09/15 演習問題(1)第一量子化を掲載しました（レポート課題１、9/22の講義前に講義室に提出のこと）。

09/15 第二量子化の参考文献（北孝文　物性研究90-1（2008年4月号）,T. Kita Statistical Mechanics of Superconductivity, Springer 2015を記しました。

09/10　このページを作成

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講義日程

[第01回]09月15日(火)2限　ガイダンス、第二量子化（ボース粒子とフェルミ粒子、場の演算子、基礎ベクトル）
[第02回]09月18日(金)2限　第二量子化(状態ベクトル,場の演算子を用いた物理量の表示、一粒子演算子、スピン演算子の波動関数に対する作用)
[第03回]09月22日(火)2限　第二量子化(スピンに依存する一粒子演算子、二粒子演算子,粒子数演算子、Schroedinger方程式)
[第04回]09月25日(金)2限　第二量子化(場の演算子の運動方程式、生成消滅演算子の定義と性質)
[第05回]09月29日(火)2限　第二量子化(生成消滅演算子を用いた物理量の表現)、電磁場の量子化（古典電磁気学の復習；Maxwell 方程式の電磁ポテンシャル表現)
[第06回]10月02日(金)2限　電磁場の量子化(電磁場の正準方程式)
[第07回]10月06日(火)2限　演習問題２の解説
[第08回]10月09日(金)2限　電磁場の量子化(正準量子化、電磁場の生成・消滅演算子)
[休講]10月13日(火)2限　
[第09回]10月16日(金)2限　調和振動子のコヒーレント状態
[第10回]10月20日(火)2限　調和振動子のコヒーレント状態, 電磁場のコヒーレント状態
[第11回]10月23日(金)2限　時間に依存する摂動論
[第12回]10月27日(火)2限　Rabi振動と摂動論、フェルミの黄金律
[第13回]10月30日(金)2限　、光の吸収と放出、電気双極子放射の選択則

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講義内容：

量子力学I,IIの内容を踏まえた上で、主に多粒子系の量子力学の扱い方を学ぶ。ほぼ以下の順序で説明する予定

I　第二量子化
§　ボース粒子とフェルミ粒子
§　同種粒子系　粒子交換に関する対称性
§　場の演算子
§　基礎ベクトル
§　状態ベクトル
§　物理量の第二量子化表示
§　生成消滅演算子

II 電磁場の量子化
§　古典電磁気学の復習（マクスウェル方程式の電磁ポテンシャル表現）
§　電磁場の正準方程式（古典電磁気学）
§　電磁場の量子化
§　コヒーレント状態

III経路積分
§　変分法（解析力学のための数学的準備）
§　解析力学（変分原理による古典力学の再定式化）
§　経路積分（シュレーディンガー方程式とは異なる量子力学の定式化）
§　経路積分と古典極限（経路積分が古典極限で解析力学に帰着することを示す）
§　自由粒子の例
§　経路積分とシュレーディンガー方程式（経路積分からシュレーディンガー方程式を導出する）

IV 散乱問題
§　散乱振幅、散乱断面積
§　部分波展開と位相のずれ
§　位相のずれと散乱振幅、散乱断面積
§　低エネルギー散乱
§　共鳴散乱
§　積分方程式
§　ボルン近似
§　2次元散乱問題

前提とする知識：量子力学I,IIの範囲

成績評価：期末試験とレポート課題における得点で評価

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参考：昨年度期末試験講評（2015/2/6 実施分 2/26記す）

第1問 1. スピン演算子の第二量子化表示、正答率は低かったです。講義で補足した個所ですのでよく復習しておいてください
2. ほとんどできている人はいませんでしたが、正答した人は丁寧な答案を書いていて感心させられました。
3. ２体の相互作用エネルギーをあらわすことはわかったようですが、実空間になおしたときに湯川型のポテンシャルになることに気づいた人が一人だけいました。

第２問、正答率は低かったです。電気双極子近似は一度は導出し、結果だけは頭に入れておくべき事項だと思います。

第３問　よくできてました。３は少し手間取ったように見受けられました。

第４問、ラビ振動と位相のずれが数人ずつ、フェルミの黄金律を選んだ人はいませんでした。丁寧に記述しており、感心させられた答案が何枚かありました。