2014年度　量子力学３（統合自然科学科）　量子力学GII（広域科学専攻相関基礎科学系）

冬学期　水曜日２限 駒場第一キャンパス16号館１階１１９教室

更新情報

02/26 期末試験の講評を掲載

12/19 レポート課題(2)の講評を掲載

11/12 レポート課題(2)を出しました。

11/12レポート課題（１）解答例を掲載しました 。

10/28 レポート課題(1)を出しました。

10/28演習問題(1)第二量子化を改訂しました（2014年版）。

10/21第二量子化の参考文献（北孝文　物性研究90-1（2008年4月号）を記しました。

10/08演習問題(1)第二量子化　2013年版

10/08演習問題(2)第二量子化　2013年版,

10/08演習問題(3)電磁場の量子化、経路積分　2013年版,

10/08演習問題(4)散乱問題　2013年版,

を掲載しました。
08/01　このページを作成

レポート課題(2)
1. 演習問題(2)第二量子化　2013年版, のI-6からI-16を解け。
2. 講義に関する要望、苦情、感想があれば述べよ。

以上をレポートとしてまとめ、11月25日17時までに提出せよ。
提出先　16号館3階301B号室ドアにある封筒または講義後に加藤に直接提出

レポート課題(2)講評
問０６，０７　よくできていました。
問０８　できている人はいませんでした。電磁場があるときにはベクトルポテンシャルに比例する項があります。
問０９　演算子がスピンに依存する場合は講義で説明していませんでした。補足説明を講義でします。
問１０　９と重複していました。誤植です。
問１１　演算子がスピンに依存する場合は講義で説明していませんでした。補足説明を講義でします。
問１２　正解者は半数くらい。
問１３　合成スピンの固有状態として書き直してください。
問１４，１５，１６　よくできていました。
問１６　Baker-Campbell-Hausdorfを使うより簡潔な方法もあります。

レポート課題(1)
1. 演習問題(1)第二量子化 2014年版 のI-1からI-7を解け。
2. 講義に関する要望、苦情、感想があれば述べよ。

以上をレポートとしてまとめ、11月5日17時までに提出せよ。
提出先　16号館3階301B号室ドアにある封筒または講義後に加藤に直接提出


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講義日程

[第01回]10月08日2限　ガイダンス、第二量子化（ボース粒子とフェルミ粒子、場の演算子、基礎ベクトル）
[第02回]10月22日2限　第二量子化(状態ベクトル,場の演算子を用いた物理量の表示、一粒子演算子、二粒子演算子)
[第03回]10月29日2限　第二量子化(生成消滅演算子の性質)
[第04回]11月05日2限　第二量子化(生成消滅演算子を用いた物理量の表現)、電磁場の量子化（古典電磁気学の復習；Maxwell 方程式の電磁ポテンシャル表現）
[第05回]11月12日2限　電磁場の量子化(電磁場の正準方程式、正準量子化)
[休講]11月19日2限　
[第06回]11月26日2限　電磁場の量子化(電磁場の生成・消滅演算表示)
[第07回]12月03日2限　電磁場の量子化(調和振動子のコヒーレント状態)
[第08回]12月10日2限　電磁場の量子化(電磁場のコヒーレント状態、光の吸収と放出、電気双極子放射)
[第09回]12月17日2限　電気双極子放射の選択則、時間に依存する摂動論
[第10回]01月07日2限　時間に依存する摂動論
[第11回]01月14日2限　散乱問題(散乱断面積、散乱振幅)
[第12回]01月21日2限　散乱問題(位相のずれ )
[第13回]01月28日3限　散乱問題(位相のずれと散乱振幅、散乱断面積の関係、第二量子化についての補足説明)

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講義内容：

量子力学I,IIの内容を踏まえた上で、主に多粒子系の量子力学の扱い方を学ぶ。ほぼ以下の順序で説明する予定

I　第二量子化
§　ボース粒子とフェルミ粒子
§　同種粒子系　粒子交換に関する対称性
§　場の演算子
§　基礎ベクトル
§　状態ベクトル
§　物理量の第二量子化表示
§　生成消滅演算子

II 電磁場の量子化
§　古典電磁気学の復習（マクスウェル方程式の電磁ポテンシャル表現）
§　電磁場の正準方程式（古典電磁気学）
§　電磁場の量子化
§　コヒーレント状態

III経路積分
§　変分法（解析力学のための数学的準備）
§　解析力学（変分原理による古典力学の再定式化）
§　経路積分（シュレーディンガー方程式とは異なる量子力学の定式化）
§　経路積分と古典極限（経路積分が古典極限で解析力学に帰着することを示す）
§　自由粒子の例
§　経路積分とシュレーディンガー方程式（経路積分からシュレーディンガー方程式を導出する）

IV 散乱問題
§　散乱振幅、散乱断面積
§　部分波展開と位相のずれ
§　位相のずれと散乱振幅、散乱断面積
§　低エネルギー散乱
§　共鳴散乱
§　積分方程式
§　ボルン近似
§　2次元散乱問題

前提とする知識：量子力学I,IIの範囲

成績評価：期末試験とレポート課題における得点で評価

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期末試験講評（2/6 実施分 2/26記す）

第1問 1. スピン演算子の第二量子化表示、正答率は低かったです。講義で補足した個所ですのでよく復習しておいてください
2. ほとんどできている人はいませんでしたが、正答した人は丁寧な答案を書いていて感心させられました。
3. ２体の相互作用エネルギーをあらわすことはわかったようですが、実空間になおしたときに湯川型のポテンシャルになることに気づいた人が一人だけいました。

第２問、正答率は低かったです。電気双極子近似は一度は導出し、結果だけは頭に入れておくべき事項だと思います。

第３問　よくできてました。３は少し手間取ったように見受けられました。

第４問、ラビ振動と位相のずれが数人ずつ、フェルミの黄金律を選んだ人はいませんでした。丁寧に記述しており、感心させられた答案が何枚かありました。

来年度は週２回講義して一月半で終わる予定（いわゆるターム開講）。 演習の時間を講義時間内に確保します。量子力学I,IIの演習にも積極的に参加してください。